Các bạn đạo hàm có đúng hay chưa?

Bấy lâu nay chúng ta thường đạo hàm rất lung tung.
Chẳng hạn (x+ x^2 + x^3 +...+ x^n + ...)'=1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^(n-1) + ....
Nhưng thực tế bài trên không đạo hàm được.
Trong toán học, thì hàm trên là một chuổi hàm, và đạo hàm tổng thì = tổng các đạo hàm chỉ đúng khi chuổi hàm đó hội tụ đều (cái hội tụ đều thì lên đại học mới học).